光谱解混基础

当 较大时说明目标成分在像素中的比例较高。当 较小时则说明目标信号较弱甚至可能不存在。从这个角度来看这类目标检测方法实际上也可以理解为一种简化形式的光谱解混。而更一般的情况下一个像素往往包含多种不同材料此时我们需要同时估计多种端元在像素中的比例这就是高光谱分析中的另一类重要问题光谱解混Spectral Unmixing。光谱解混与目标检测密切相关是高光谱成像中另一个重要的研究方向。本篇内容就关于光谱解混基础。1. 最小二乘法与神经网络#任何领域的发展要经历从简单到复杂的演变体现在计算机和统计领域的求解问题中其实就是从线性到非线性的过程。而光谱解混最基础的理论来源之一就是最小二乘法这是线代中的基础内容我们简单展开如下于是拟合就变成了一个求最值的问题通过导数求解后我们就通过已知数据得到一条直线来描述数据间的关系。但是这条直线并不是像标准函数那样的“精确解”它只是对已知数据的最佳线性逼近是“让误差最小的近似解”。而究其原因是因为简单的直线无法精确描述图中数据的关系当我们希望得到精度更高的结果时自然而然的就要引入非线性就像这样其实这就是神经网络的理论基础一个隐藏层神经元就是像上面的直线一样进行线性组合激活函数则是引入非线性让直线可以弯曲成这里的样子最终通过损失函数反向传播学习到更精确的解。了解了这一基础逻辑后我们再来光谱混解本身。2. 从最小二乘到光谱解混#我们已经知道了在高光谱图像中每个像素往往不是单一材料而是多种材料的混合。现在假设我们已经从图像中提取了若干端元光谱记作矩阵 [1,2,…,]∈×其中波段数量。端元数量。第 个端元的光谱。那么根据 LMM 的思想一个像素的观测光谱 ∈ 就可以用这些端元的线性组合来近似≈∑1显然这里的 [1,2,…,] 就是我们想求的端元丰度向量。总结来说光谱解混就是把每个像素的光谱分解为端元的加权和权重就是材料在像素中的比例。同样的如果我们想让对丰度的估计结果更精确就要让观测光谱和近似光谱的误差最小于是我们的目标就变成了min|−|2到这里最小二乘法就可以排上用场了。3.全约束最小二乘 FCLSFully Constrained Least Squares#在光谱解混领域最基础的解混方法就是全约束最小二乘它的英文全称是Fully Constrained Least Squares缩写为FCLS。值得一提的是在 FCLS 之前其实还有无约束最小二乘 UCLS 和非负约束最小二乘 NNLS 存在只是这两种方法并没有太多的实用价值也只是在约束上存在不同就不再展开了。在 FCLS 中 为了保证解的物理合理性需要加入两个约束我们在 LMM 中也提到过非负约束≥0和为 1 约束∑1这样就保证了每个材料的比例是合理的不会出现最佳线性逼近结果不切实际的情况。于是我们就得到了 FCLS 问题的完整形式min|−|2s.t.{≥0,1,2,…,∑11我们用一个简单的例子来进行演示假设我们有 3 个端元的光谱矩阵 3 波段[0.60.30.10.20.50.30.10.30.6],[0.50.40.2]这里 每列是一个端元光谱 是观测像素光谱。如果不进行任何约束我们可以直接对目标函数求导运算来得到解析公式()−1代入得到近似解≈[1.2−0.1−0.1]可以看到: 2 和 3 为负值 ,显然没有物理意义。对于这种情况我们有一种手工求解的方法如下非负约束将负值设置为 0(1)[1.200]总和归一化将向量除以总和使 ∑1sum1.2001.2⇒FCLS(1)sum[1.2/1.20/1.20/1.2][100]这样可以得到一个可行的 FCLS 解。它展示了约束作用但精度有限。因此实际应用中我们都会使用高光谱解混软件和科研工具通过迭代优化或二次规划来进行大规模计算求解 FCLS而不是手工调整。4. 光谱解混的现代技术#光谱解混从最基础的线性最小二乘方法发展到现在已经出现了多种技术路线主要可按以下几个维度划分思路方向主要特点代表技术适用场景与优势稀疏解混Sparse Unmixing假设每个像素只含少数端元SUnSAL、LASSO高维端元库下有效能抑制噪声和不相关端元影响非线性解混Nonlinear Unmixing考虑多光谱相互作用或多散射效应核方法、多项式当光谱混合不符合线性假设时更精确机器学习 / 深度学习方法数据驱动自适应端元学习自编码器、 卷积神经网络、 图神经网络可处理复杂非线性、噪声和大规模数据适合自动端元提取统计 / 贝叶斯方法建模端元和丰度的不确定性Bayes FCLS、 MCMC 解混能提供不确定性估计适合科研分析和精细应用几何 / 端元抽取结合解混先抽取端元再解混N-FINDR FCLS VCA FCLS端元未知时有效能自动构建端元库总结来说光谱解混方法是高光谱分析中的核心工具用于将像素光谱分解为端元组合及其丰度。其现代方法结合线性模型、非线性建模与深度学习可兼顾物理可解释性与高精度从而广泛应用于遥感、环境监测和目标检测等领域。光谱解混是高光谱成像领域中不可